عروس « 1 » باطل است ؛ و اگر آن اجزاء به يكديگر ملاصق نباشند ، بلكه در ميان هر دو جزء فاصله باشد اگر آن فاصله كمتر از يك جزء باشد مستلزم انقسام خواهد بود ، و اگر كمتر نباشد وتر با هر دو ضلع مساوى خواهد بود ، و آن نيز باطل است به شكل حمارى . و دليل ديگر : نيز بر تقدير ثبوت مثلّث مذكور اقامه شده است . و بيانش آن است كه نسبت مربّع قطر به مربّع ضلع در مثلّث مذكور ضعف است ، به شكل عروس . پس بايد كه نسبت قطر به ضلع نسبتى باشد كه چون او را مكرّر نماييم ، يعنى همان نسبت را به خودش اضافه نماييم ، ضعف شود ، زيرا كه در اصول مبيّن شده است كه نسبت مربّع به مربّع نسبت جذر به جذر است مثنّاة بالتّكرير ، مثل آنكه نسبت چهار به دو ضعف است ، و نسبت شانزده [ 14 ] كه مربّع چهار است به چهار كه مربّع دو است ضعف ضعف است . و در عدد نسبتى كه به تكرير ضعف شود نمىباشد . زيرا كه هر دو عددى كه أحدهما ضعف ديگرى باشد البتّه براى يكى جذر نخواهد بود ، و الّا بايد كه در جميع اعدادى كه بر اين نسبت باشند جذر باشد ، به دليل آنكه هر دو عددى كه بر نسبت دو مربّع باشند و أحدهما مربّع باشد بايد كه آن ديگرى نيز مربّع باشد . و از اين بيان ظاهر شد كه نسبت قطر مربّع به ضلع از نسبى است كه در مقادير مىباشد نه در اعداد . و تحقّق نسبت صمّيّه در اجسام دليل ديگر است بر اتّصال آنها . و ايضا دليلى ديگر : كه بر فرض مثلّث قائم الزّاويه اقامه مىشود ، آن است كه چون هر ضلع از آن زاويه پنج جزء باشد مربّع وتر پنجاه خواهد بود ، به حكم عروس . و چون يك طرف وتر به قدر يك جزء كشيده شود و يك ضلع و شش جزء گردد بايد كه ضلع ديگر چهار جزء شود ، و در اين صورت مربّع وتر پنجاه و دو خواهد بود . به دليلى ديگر در مقالهء دوم كتاب اصول مبيّن شده است كه ممكن است تقسيم هر خطّى به نحوى كه ضرب تمام خط در احد القسمين مساوى مربّع قسمى ديگر باشد . و اين معنى در هيچ خطّى از خطوط مركّبه از اجزاء درست نمىآيد . مثلا چون خط از سه جزء مركّب باشد تقسيم آن بجز آنكه يك قسم آن واحد و قسمى ديگر اثنين باشد به نحوى ديگر

--> ( 1 ) . ملى : به شكل عروس .